ધારો કે phi (x) = int_{0}^{1} e^{x} e^{t} phi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\phi(x) = e^{x} \int_{0}^{1} e^{t} \phi(t) dt + x$. ધારો કે $C = \int_{0}^{1} e^{t} \phi(t) dt$. તેથી $\phi(x) = C e^{x} + x$.સંકલનમાં

Vedclass · Accepted Answer

$A = \ln(e^{2} - 3) - 2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\phi(x) = e^{x} \int_{0}^{1} e^{t} \phi(t) dt + x$. ધારો કે $C = \int_{0}^{1} e^{t} \phi(t) dt$. તેથી $\phi(x) = C e^{x} + x$.સંકલનમાં $\phi(t) = C e^{t} + t$ મૂકતા:$C = \int_{0}^{1} e^{t} (C e^{t} + t) dt = \int_{0}^{1} (C e^{2t} + t e^{t}) dt$.સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$C = C \left[ \frac{e^{2t}}{2} \right]_{0}^{1} + \left[ t e^{t} - e^{t} \right]_{0}^{1} = C \left( \frac{e^{2} - 1}{2} \right) + (e - e) - (0 - 1) = C \left( \frac{e^{2} - 1}{2} \right) + 1$.$C \left( 1 - \frac{e^{2} - 1}{2} \right) = 1 \Rightarrow C \left( \frac{2 - e^{2} + 1}{2} \right) = 1 \Rightarrow C \left( \frac{3 - e^{2}}{2} \right) = 1 \Rightarrow C = \frac{2}{3 - e^{2}}$.આમ,$\phi(x) = \frac{2}{3 - e^{2}} e^{x} + x$.હવે,$\phi(\ln(e^{2} - 3)) = \frac{2}{3 - e^{2}} e^{\ln(e^{2} - 3)} + \ln(e^{2} - 3) = \frac{2}{3 - e^{2}} (e^{2} - 3) + \ln(e^{2} - 3) = -2 + \ln(e^{2} - 3)$.

ધારો કે $\phi (x) = \int_{0}^{1} e^{x} e^{t} \phi (t) dt + x$. જો $\phi (\ln (e^{2} - 3))$ એ $A$ બરાબર હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \int\limits_0^x \frac{dt}{\sqrt{x^2 + t^2}}$ નો વ્યાખ્યાનો પ્રદેશ શોધો.

$\int_{-1 / \sqrt{2}}^{1 / \sqrt{2}}\left(\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{2}+\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{2}-2\right)^{1 / 2} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_2^3 \frac{d x}{x^2-x}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $0 < \alpha < \beta < 1$. તો $\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^{n} \int_{1/(k+\beta)}^{1/(k+\alpha)} \frac{dx}{1+x}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module